İlkokul ve ortaokul matematiğinde kesir kavramı, çocukların bilişsel düzeyi dikkate alındığında, ilk başta soyut bir kavram olarak karşılarına çıkmaktadır. Alanyazında artırılmış gerçeklik yazılımları genel olarak üç boyutlu olarak görsellenebilen durumlar üzerine inşa edilmekteyken bu uygulamada iki boyutlu görseller içeren matematik kavramlarında bu uygulamanın nasıl ele alınabileceği gösterilmek istenmiştir.

Bu uygulamada, ortaokul matematiğinde yer alan birim kesirleri sıralama, tam sayılı kesir ile bileşik kesir arası dönüşümler, sadeleştirme ve genişletme, ve denk kesirleri eşleştirme konuları ele alınmaktadır. Hedef-işaretçi temelli artırılmış gerçeklik olarak tasarlanan bu yazılımda artırılmış gerçeklik hedef resimleri kesir materyallerine benzer olarak tasarlanmıştır. Bu nedenle bu hedef resimler farklı etkinliklere ve problem durumlarına kolaylıkla uyarlanabilir. Şimdi bu uygulamayı biraz tanıyalım. Daha sonra farklı problem durumlarına nasıl uyarlanabileceği hakkında da örnekler verelim.

1. Aşama – Kesirlerde Alan Modeli Gösterimi

Kesir kavramlarına yönelik somut materyallerden olan şeffaf kesir kartlarının artırılmış gerçekliğe aktarılmış halini içeren hedef resimler bulunmaktadır. Bu hedef resimlere uygulama üzerinden mobil cihaz ile bakıldığında, ilgili hedef resimde bulunan alan gösterimindeki kesir ekrana gelmektedir.

2. Aşama – Kesirlerde Sıralama ve Sayı Doğrusu

Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki yerinin doğal sayılarla ile ilişkilendirilerek dinamik ve etkileşimli bir şekilde bulunabilmesi için üzerinde A, B, C gibi noktaların işaretlendiği sayı doğruları ve bu noktalarla eşlendirilecek kesirlere ait hedef kartların olduğu görevler bu uygulamanın 2. aşamasını oluşturmaktadır. Mobil cihaz ile uygulama üzerinden sayı doğrusu ve ilgili hedef resimlere birlikte bakıldığında bu AR uygulaması yapılan eşleme doğru ise ekranda geri bildirimler vererek öğrencileri bilgilendirmektedir.

3. Aşama – Birim Kesirlerde Sıralama

Okul matematiğinde eşit paydalı kesirlerde sıralama doğal sayılarda sıralamaya benzemesi nedeniyle çocuklar için nispeten kolay olsa da payı aynı olan kesirleri sıralama, doğal sayılarda sıralamadan farklı olduğu çocukların ilk başta zorlandığı konulardandır. Uygulamanın bu aşamasında kesir alan modelinin farklı bir temsili olan daire modelleriyle birim kesirler görsellenmekte ve çocuklara bu kesirlerin büyüklükleri hakkında bilgiler verilmektedir. Birim kesirlerin olduğu hedef resimlerin büyüklük – küçüklük sırasına göre yanyana yerleştirildiğinde yazılım öğrencileri yaptıkları sıralamanın doğruluğu hakkında bilgilendirmektedir.

4. Aşama – Alan Modeli ile Denk Kesirler

Sadeleştirme ya da genişletmenin kesrin değerini değiştirmeyeceğini ve kesrin kendisine denk olan başka kesirlere dönüşeceğini göstermek için animasyon gösterimleri yer almaktadır. Bu aşamada birbirine denk kesirlerin yazılı olduğu hedef resimler yer almaktadır. Bu hedef resimlere uygulama ile bakıldığında kesirlerin alan modelinde gösterimleri ve bu alan modelleri arasındaki ilişkiyi ön plana çıkarmayı amaçlayan bir animasyon başlamaktadır.

5. Aşama – Denk Kesirleri Eşleştirme

Sadeleştirme ya da genişletme ile kesrin değerinin değişmemesi kavramına yönelik olarak hazırlanan ve bir önceki aşamada bahsedilen alan modeli gösterimlerini desteklemek üzere hazırlanan bu etkinlik grubunda çok sayıda kesir içeren hedef resimler içerisinden birbirine denk olanların tespit edilmesine yönelik görevler bulunmaktadır. Birbirine denk olan kesirleri üzerinde “=/?” işareti olan bir hedef resmin sağına ve soluna yerleştirdikten sonra uygulama kesirlerin denkliği hakkında bilgiler vermektedir.

6. Aşama – Tam Sayılı Kesirler

Tam sayılı kesrin bir doğal sayı ve bir basit kesrin toplamı olduğunun gösterimi ile tam sayılı kesirlerin bileşik kesir olarak ifade edilmesine yönelik görevler bu aşamada yer almaktadır. Hem tam sayılı kesirlerin hem de bileşik kesirleri üzerinde yazılı olduğu hedef resimler arasından birbirine denk olan kartların belirlenmesi ve üzerinde “=/?” işareti olan kontrol kartının sağına ve soluna denklik kontrol için bu kesirlerin yerleştirilmesi ile görev gerçekleştirilir. Eğer belirlenen tam sayılı kesir ile denk kesir birbirine denk ise uygulama kontrol kartı üzerinde bu kesirleri alan modeli temsilleri ile göstererek bilgiler vermektedir.


Örnek Problem

Ülkü Sema’nın şehir merkezinde bir pastanesi vardır. Pastaları çok lezzetli olduğu için çokça sipariş almaktadır. Bu pastaların malzemelerini kendi oluşturduğu tarif defterine belirli ölçülere göre not almıştır. Geçen gün Ülkü Sema, Kadriye Elif ile Ayşe Meva’nın doğum günü partisi için pasta siparişi almıştır. 20 kişinin olacağı bu doğum günü partisi için güzel bir pasta hazırlamak için tariflerini not aldığı defterine bakmıştır. Bu defterde yer alan üç tane pastadan birini seçmesi gerekmektedir.

Ülkü Sema pastanede yumurta, tuz, kabartma tozu, kakao ve meyvelerden yeterli miktarda olmasına karşın depoda 5/2 Kg un, 6/8  Kg şeker, 2/4 litre süt ve 4/5 litre yağ olduğunu görmüştür. Bu bilgilere göre Ülkü Sema’nın bu malzemeler ile hangi pastayı yapmasının uygun olduğunu bulmasında yardımcı olur musunuz? Bunun için buradan indireceğiniz kesirlerin olduğu hedef resimleri yazıcınızdan çıkarıp uygun olanları işaretli yerlerden keserek aşağıdaki denklik bulma kutusuna yerleştirin ve kesirlerin denk olma durumlarını inceleyin.


Kesir AR uygulamasının Android işletim sistemine sahip telefon, tablet ve akıllı gözlükler için örnek Demosunu buradan indirebilirsiniz. Kesir AR Android işletim sistemine sahip akıllı telefon ve tabletlerin yanı sıra Epson BT200 akıllı gözlük ile de araştırma aşamasında kullanılmıştır. Daha detaylı bilgiler için Özdemir ve Özçakır (2019) çalışmasını inceleyebilirsiniz. Bu uygulamayı deneyimlemek için ise İslim, Özçakır ve Özkubat (2021)’de yer alan örnek problemleri inceleyebilirsiniz.

İlgili Yayınlar:

İslim, Ö. F., Özçakır, B. & Özkubat, U. (2021). Özel Gereksinimli Bireyler için Artırılmış Gerçeklik Uygulamaları: Matematik Eğitimi Örneği. G. Töret (Ed), Özel Gereksinimli Bireylerde Destekleyici İleri Düzey Teknolojiler (s. 33-55),  Ankara: Nobel Yayın.

Özdemir, D. & Özçakır, B. (2019). Kesirlerin Öğretiminde Artırılmış Gerçeklik Destekli Matematik Eğitiminin 5.sınıf Öğrencilerinin Başarı ve Tutumlarına Etkisinin İncelenmesiAdıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 9(1), 21-41.